Se define como función lógica o booleana toda variable binaria cuyo valor depende de una expresión algebraica formada por otras variables binarias relacionadas mediante los signos + y/o x. El significado de estos signos no es el que tienen en la aritmética convencional, sino que, como hemos indicado en la entrada que trataba sobre el álgebra de Boole y los circuitos digitales, indican relaciones lógicas, de manera que + deberá interpretarse como la conjunción o. De la misma forma el signo x (también se utiliza un punto ·) será equivalente a la conjunción y.
Como ejemplo de función lógica podemos indicar la siguiente:
S = a · b + b · c
que, de la misma manera que en álgebra convencional, se puede . representar de forma genérica:
S = f(a, b, c)
La función o variable dependiente es la S y las variables binarias son a, b y c, agrupadas en los términos a · b y b · c.
Circuito correspondiente a la función S =a · b + b · c.
La forma correcta de leer la expresión sería: si a y b o b y c son verdaderas (1), S será verdadera (1 ). Lógicamente S será también verdadera si lo son ambos términos a la vez.
Para comprobar la relación entre el álgebra de Boole y los circuitos eléctricos - electrónicos, indicaremos que la anterior función lógica recoge en forma de ecuación matemática el siguiente planteamiento: Disponemos de una lámpara (S) y de tres interruptores (a, b, c) y deseamos que la lámpara se ilumine (1) cuando estén cerrados (1) los interruptores a y b, o lo estén b y c. En la figura anterior se muestra el circuito equivalente a la función S que resuelve el problema planteado.
Todas las funciones lógicas están compuestas, generalmente, por funciones lógicas elementales; de ellas nos ocuparemos seguidamente.
Tabla de la verdad de una función lógica
Toda función lógica puede ser representada gráficamente mediante una tabla de la verdad.
La tabla de la verdad, como se muestra en la Figura representada más abajo, es un cuadro formado por tantas columnas como variables contenga la función más la correspondiente a ésta y por tantas filas como combinaciones binarias sea posible construir con dichas variables.
Tabla de la verdad de la función S = a · b + b · c.
El número de combinaciones posibles será 2n, siendo n el número de variables.
Es conveniente, para evitar repeticiones o confusiones, ordenar las combinaciones binarias de forma creciente.
La tabla de la verdad de la Figura anterior corresponde a la función expuesta en el apartado anterior: S = a · b + b · c. Como más adelante comprobaremos, en el proceso de diseño el camino a seguir será el contrario, es decir, partiendo de la tabla de la verdad, indicando en ella el estado deseado (1 ó 0) de la función para cada una de las posibles combinaciones de las variables de entrada, obtendremos la función S = (a, b, c), que posteriormente se traducirá en un circuito eléctrico - electrónico.
Es posible construir tablas de la verdad donde existan varias funciones de salida para unas mismas variables de entrada.
Entre la tabla de la verdad y la función que representa existe una relación biunívoca, y aquélla es tan importante que figura como uno de los datos más significativos dentro de las características que aparecen en los catálogos de los dispositivos digitales integrados. Su conocimiento es fundamental para analizar el funcionamiento y aplicación de cada bloque.
Escrito por Archie Tecnology
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