George Boole desarrolló en las primeras décadas del siglo XIX el álgebra que lleva su propio nombre para investigar las leyes fundamentales de aquellas operaciones de la mente humana por las que se rigen los razonamientos. En aquellos momentos de ningún modo nadie se podía imaginar hasta qué punto este sistema matemático influiría de manera tan rotunda en el diseño de circuitos electrónicos y, como consecuencia, en el desarrollo de toda la industria.
El álgebra de Boole, como el álgebra convencional, tiene, en principio, como objeto definir una serie de símbolos para representar objetos o fenómenos que encadenados convenientemente dan lugar a expresiones matemáticas más complejas, denominadas funciones. Posteriormente, deben ser precisadas las leyes que gobiernan tales funciones, así como las relaciones entre ellas, mediante un conjunto de enunciados, postulados, teoremas, etc.
Sin embargo, existen marcadas diferencias entre ambos sistemas. Mientras que el álgebra convencional opera con relaciones cuantitativas, el álgebra de Boole lo hace con relaciones lógicas. En el primer caso los signos más ( +) y por ( x ) representan algoritmos de suma y producto, respectivamente, mientras que en el álgebra de Boole representan, como tendremos ocasión de ver más adelante, relaciones lógicas. Por otra parte, en el álgebra convencional se utilizan expresiones simbólicas tales como x, y, z, etc., denominadas variables, para representar cantidades numéricas. Estas variables pueden tomar infinitos valores y, relacionadas mediante los algoritmos propios de este sistema, dan lugar a las funciones, de las cuales interesa saber la magnitud de ciertas variables cuando cambia el valor de otras de las que dependen.
En el álgebra de Boole las variables, denominadas binarias, pueden tomar solamente dos valores distintos: verdadero o falso. Estos dos valores se representan simbólicamente con los signos 1 y 0, respectivamente. Los signos 1 y 0 no expresan cantidades, sino estados de las variables.
Los componentes electrónicos más elementales (diodos, transistores, etc.) y, como consecuencia, todos los bloques lógicos o circuitosdigitales, sea cual sea la escala de integración, así como otros elementos eléctricos, tales como los motores, las lámparas, etc., presentan dos estados estables de funcionamiento: la lámpara puede estar encendida o apagada, el motor girando o parado.
Estas circunstancias hacen del álgebra de Boole o álgebra lógica, así como del sistema de numeración binario, el soporte matemático ideal para el diseño y análisis de los circuitos electrónicos digitales, denominados de esta forma precisamente por ajustarse sus señales eléctricas, tanto de entrada como de salida, a dicho sistema, que utiliza los dígitos 1 y 0 como signos de representación.
Todo este aparato matemático hace posible concretar un problema en una o varias expresiones, que podrán ser manipuladas y simplificadas convenientemente para transformarse posteriormente en un circuito formado por el menor número de elementos posibles.
Queremos indicar, por último, que sea cual sea la complejidad de los elementos o dispositivos que constituyan un sistema digital, su funcionamiento siempre responde al esquema indicado anteriormente para los componentes más básicos. El almacenamiento de datos en una memoria, por ejemplo, se realiza mediante ceros y unos, que físicamente se traduce en que los elementos básicos que forman dicha memoria se encuentran en uno de los dos posibles estados de funcionamiento. Lo mismo ocurre con los microprocesadores y demás dispositivos de la misma complejidad. La traducción a datos de significado real se realiza convenientemente con dispositivos electrónicos, alguno de los cuales tendremos ocasión de estudiar en entradas posteriores.
Escrito por Archie Tecnology
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